Nollrum för $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$
Din inmatning
Bestäm nollrummet för $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$.
Lösning
Den reducerade radtrappstegsformen för matrisen är $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (för stegen, se RREF-kalkylator).
För att bestämma nollrummet, lös matricekvationen $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Ta $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{2} = s$$$.
Således, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\s\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right] t + \left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right] s.$$$
Detta är nollrummet.
Nulliteten för en matris är dimensionen av basen för nollrummet.
Således är matrisens nullitet $$$2$$$.
Svar
Basen för nollrummet är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.
Matrisens nollrumsdimension är $$$2$$$A.