|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nollrum för $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$$$
Din inmatning
Bestäm nollrummet för $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$$$.
Lösning
Den reducerade radtrappstegsformen för matrisen är $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (för stegen, se RREF-kalkylator).
För att bestämma nollrummet, lös matricekvationen $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Om vi tar $$$x_{2} = t$$$, så gäller $$$x_{1} = t$$$.
Således, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right] t.$$$
Detta är nollrummet.
Nulliteten för en matris är dimensionen av basen för nollrummet.
Således är matrisens nullitet $$$1$$$.
Svar
Basen för nollrummet är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.
Matrisens nollrumsdimension är $$$1$$$A.