Kalkylator för matrisens nollrum (kärna) och nullitet
Hitta nollrum steg för steg
Kalkylatorn hittar nollrummet (kärnan) och nulliteten för den givna matrisen, med stegvis lösning.
Din inmatning
Bestäm nollrummet för $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.
Lösning
Den reducerade radtrappstegsformen för matrisen är $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ (för stegen, se RREF-kalkylator).
För att bestämma nollrummet, lös matricekvationen $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Om vi tar $$$x_{2} = t$$$, så gäller $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$.
Således, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t.$$$
Detta är nollrummet.
Nulliteten för en matris är dimensionen av basen för nollrummet.
Således är matrisens nullitet $$$1$$$.
Svar
Basen för nollrummet är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A.
Matrisens nollrumsdimension är $$$1$$$A.