Är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ linjärt oberoende?

Kalkylatorn kommer att avgöra huruvida mängden av vektorerna $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ är linjärt beroende eller inte, med stegvis lösning.

Relaterad kalkylator: Kalkylator för matrisrang

Antal vektorer:

Vektorernas dimension:

Vektorer:

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$	$$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$

Om räknaren inte beräknade något, om du har identifierat ett fel eller om du har ett förslag/feedback, vänligen kontakta oss.

Din inmatning

Kontrollera om mängden av vektorerna $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ är linjärt oberoende.

Lösning

Det finns många sätt att kontrollera om en mängd vektorer är linjärt oberoende. Ett av sätten är att hitta en bas för vektormängden. Om basens dimension är mindre än mängdens dimension är mängden linjärt beroende, annars är den linjärt oberoende.

Således är basen $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (för stegen, se basisberäknare).

Dess dimension (antalet vektorer i den) är 1.

Eftersom dimensionen av mängdens bas är mindre än dimensionen av mängden, finns det en linjärt beroende vektor och mängden är linjärt beroende.

Svar

Vektormängden är linjärt beroende.