Egenvärden och egenvektorer för $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$

Bestäm egenvärdena och egenvektorerna till $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$.

Börja med att bilda en ny matris genom att subtrahera $$$\lambda$$$ från diagonalelementen i den givna matrisen: $$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right]$$$.

Determinanten av den resulterande matrisen är $$$\left(- \lambda + t\right)^{2}$$$ (för stegen, se determinantkalkylator).

Lös ekvationen $$$\left(- \lambda + t\right)^{2} = 0$$$.

Rötterna är $$$\lambda_{1} = t$$$, $$$\lambda_{2} = t$$$ (för steg, se ekvationslösaren).

Dessa är egenvärdena.

Bestäm sedan egenvektorerna.

$$$\lambda = t$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & - t\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Nollrummet för denna matris är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (för stegen, se nollrumsräknaren).

Detta är egenvektorn.

Egenvärde: $$$t$$$A, multiplicitet: $$$2$$$A, egenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.