Egenvärden och egenvektorer för $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$

Bestäm egenvärdena och egenvektorerna till $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$.

Börja med att bilda en ny matris genom att subtrahera $$$\lambda$$$ från diagonalelementen i den givna matrisen: $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda\end{array}\right]$$$.

Determinanten av den resulterande matrisen är $$$i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda$$$ (för stegen, se determinantkalkylator).

Lös ekvationen $$$i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda = 0$$$.

Rötterna är $$$\lambda_{1} = i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}$$$ (för steg, se ekvationslösaren).

Dessa är egenvärdena.

Bestäm sedan egenvektorerna.

$$$\lambda = i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}$$$

$$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Nollrummet för denna matris är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (för stegen, se nollrumsräknaren).

Detta är egenvektorn.

Egenvärde: $$$i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}$$$A, multiplicitet: $$$1$$$A, egenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.