Karakteristiskt polynom för $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 2\end{array}\right]$$$

Bestäm det karakteristiska polynomet för $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 2\end{array}\right]$$$.

Börja med att bilda en ny matris genom att subtrahera $$$\lambda$$$ från diagonalelementen i den givna matrisen:

$$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 3\\1 & 2 - \lambda\end{array}\right]$$$

Det karakteristiska polynomet är determinanten av den erhållna matrisen:

$$$\left|\begin{array}{cc}2 - \lambda & 3\\1 & 2 - \lambda\end{array}\right| = \lambda^{2} - 4 \lambda + 1$$$ (för stegen, se determinantkalkylator).

Det karakteristiska polynomet är $$$p{\left(\lambda \right)} = \lambda^{2} - 4 \lambda + 1$$$A.