Kalkylator för vinkeln mellan vektorer

Beräkna vinkeln mellan vektorerna $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ och $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.

Beräkna först skalärprodukten: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (för stegen, se skalärproduktkalkylator).

Därefter, beräkna vektorernas längder:

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (för stegen, se räknare för vektorlängd).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (för stegen, se räknare för vektorlängd).

Slutligen ges vinkeln av $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ (för komplexa tal måste vi ta realdelen av skalärprodukten).

$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$

Vinkel i radianer: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.

Vinkel i grader: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A