No AI is used
  1. Hem
  2. Kalkylatorer
  3. Kalkylatorer: Analys III
  4. Analyskalkylator

Kalkylator för accelerationens normalkomponent

Beräkna normalkomponenten av accelerationen steg för steg

Kalkylatorn hittar accelerations normalkomposant för objektet som beskrivs av den vektorvärda funktionen, i den givna punkten, med stegvis lösning.

Relaterade kalkylatorer: Krökningskalkylator, Kalkylator för tangentiell accelerationskomponent

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Lämna tomt om du inte behöver normalkomponenten i en viss punkt.

Om räknaren inte beräknade något, om du har identifierat ett fel eller om du har ett förslag/feedback, vänligen kontakta oss.

Din inmatning

Bestäm normalkomponenten av accelerationen för $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Lösning

Bestäm derivatan av $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (för steg, se derivatakalkylator).

Bestäm magnituden av $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (för steg, se magnitudkalkylator).

Bestäm derivatan av $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (för steg, se derivatakalkylator).

Beräkna kryssprodukten: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (för stegen, se kryssproduktkalkylator).

Bestäm magnituden av $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (för steg, se magnitudkalkylator).

Slutligen är accelerationens normalkomponent $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Svar

Normalkomponenten av accelerationen är $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.