|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Trapezregel-kalkylator för en tabell
Approximer en integral (angiven av en värdetabell) med trapetsregeln steg för steg
För den givna värdetabellen kommer kalkylatorn att approximera integralen med hjälp av trapetsregeln, med visade steg.
Relaterad kalkylator: Kalkylator för trapezregeln för en funktion
Din inmatning
Approximer integralen $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx$$$ med trapetsregeln med hjälp av tabellen nedan:
| $$$x$$$ | $$$1$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ | $$$7$$$ | $$$9$$$ | $$$11$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$4$$$ | $$$0$$$ | $$$-2$$$ | $$$-3$$$ | $$$6$$$ | $$$-5$$$ |
Lösning
Trapetsregeln approximerar integralen med hjälp av trapetser: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) \frac{f{\left(x_{i+1} \right)} + f{\left(x_{i} \right)}}{2}$$$, där $$$n$$$ är antalet punkter.
Således, $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(3 - 1\right) \frac{0 + 4}{2} + \left(5 - 3\right) \frac{-2 + 0}{2} + \left(7 - 5\right) \frac{-3 - 2}{2} + \left(9 - 7\right) \frac{6 - 3}{2} + \left(11 - 9\right) \frac{-5 + 6}{2} = 1.$$$
Svar
$$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx 1$$$A