|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkylator för approximation med högerändpunkt för en tabell
Approximera en integral (given av en värdetabell) med hjälp av högerändpunkter steg för steg
För den givna värdetabellen kommer kalkylatorn att approximera integralen med de högra ändpunkterna (höger Riemannsumma), med steg som visas.
Relaterad kalkylator: Kalkylator för högerändpunktsapproximation av en funktion
Din inmatning
Approximera integralen $$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx$$$ med högerändpunktsapproximationen med hjälp av tabellen nedan:
| $$$x$$$ | $$$-5$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$4$$$ |
Lösning
Högra Riemannsumman approximerar integralen med högerändpunkter: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i+1} \right)}$$$, där $$$n$$$ är antalet punkter.
Således, $$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-5\right)\right) 1 + \left(0 - \left(-2\right)\right) 5 + \left(1 - 0\right) \left(-2\right) + \left(2 - 1\right) 4 = 15.$$$
Svar
$$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx 15$$$A