Riemannsumma-kalkylator för en tabell
Approximera en integral (given av en värdetabell) med hjälp av en Riemannsumma steg för steg
För den givna värdetabellen kommer kalkylatorn att approximera den bestämda integralen med hjälp av Riemannsummor och de provpunkter du väljer: vänstra ändpunkter, högra ändpunkter, mittpunkter samt trapezregeln.
Relaterad kalkylator: Riemannsummakalkylator för en funktion
Din inmatning
Approximer integralen $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ med den vänstra Riemannsumman med hjälp av tabellen nedan:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$-2$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$7$$$ |
Lösning
Den vänstra Riemannsumman approximerar integralen med vänstra ändpunkter: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, där $$$n$$$ är antalet punkter.
Således, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$.
Svar
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A