No AI is used
  1. Hem
  2. Kalkylatorer
  3. Kalkylatorer: Analys II
  4. Analyskalkylator

Omvandla $$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$ till rektangulära koordinater

Kalkylatorn omvandlar den polära ekvationen $$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$ till rektangulär (kartesisk) form, med stegvis lösning.

Relaterad kalkylator: Kalkylator för polära/kartesiska koordinater

Om räknaren inte beräknade något, om du har identifierat ett fel eller om du har ett förslag/feedback, vänligen kontakta oss.

Din inmatning

Omvandla $$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$ till kartesiska koordinater.

Lösning

Av $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ och $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$ följer att $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ och $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$.

Inmatningen blir $$$r = \frac{2 y}{r}$$$.

Förenkla: inmatningen har nu formen $$$r^{2} - 2 y = 0$$$.

I kartesiska koordinater gäller $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ och $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.

Således kan indata skrivas om som $$$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$$$.

Svar

$$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$A i rektangulära koordinater är $$$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$$$A.