Kalkylator för polära/kartesiska koordinater

Omvandla $$$\left(x, y\right) = \left(1, \sqrt{3}\right)$$$ till polära koordinater.

Vi har att $$$\rho = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{1^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$.

Därefter, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{1} \right)} = \frac{\pi}{3}$$$.

Det är också möjligt att $$$\rho$$$ är negativt. I så fall addera/subtrahera $$$\pi$$$ till/från det funna $$$\theta$$$: $$$\theta = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4 \pi}{3}$$$.

Observera: alla funna vinklar ligger i intervallet $$$\left[0, 2 \pi\right)$$$. Om du behöver vinklar i ett annat intervall, addera/subtrahera $$$2 \pi$$$ så många gånger som behövs.

Till exempel är $$$\frac{\pi}{3}$$$ i intervallet $$$\left[2 \pi, 4 \pi\right)$$$ $$$\frac{\pi}{3} + 2 \pi = \frac{7 \pi}{3}$$$.

$$$\left(\rho, \theta\right) = \left(2, \frac{\pi}{3}\right)\approx \left(2, 1.047197551196598\right)$$$A

$$$\left(\rho, \theta\right) = \left(-2, \frac{4 \pi}{3}\right)\approx \left(-2, 4.188790204786391\right)$$$A