Integralen av sec(1)/x^2

Kalkylatorn beräknar integralen/stamfunktionen för $$$\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$$, med visade steg.

Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler

Din inmatning

Bestäm $$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx$$$.

De trigonometriska funktionerna förväntar sig att argumentet är i radianer. För att ange argumentet i grader, multiplicera det med pi/180, t.ex. skriv 45° som 45*pi/180, eller använd motsvarande funktion med ett 'd' tillagt, t.ex. skriv sin(45°) som sind(45).

Lösning

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\sec{\left(1 \right)}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\sec{\left(1 \right)} \int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=-2$$$:

$$\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$

Alltså,

$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}+C$$

Svar

$$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x} + C$$$A

Integralen av $$$\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$$

Din inmatning

Lösning

Svar