|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\pi \sin{\left(x \right)}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \pi \sin{\left(x \right)}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\pi$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\pi \int{\sin{\left(x \right)} d x}}}$$
Integralen av sinus är $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$:
$$\pi {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}} = \pi {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x} = - \pi \cos{\left(x \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x} = - \pi \cos{\left(x \right)}+C$$
Svar
$$$\int \pi \sin{\left(x \right)}\, dx = - \pi \cos{\left(x \right)} + C$$$A