Integralen av omega*t*cos(2) med avseende på t

Kalkylatorn beräknar integralen/primitivfunktionen av $$$\omega t \cos{\left(2 \right)}$$$ med avseende på $$$t$$$, med stegvis lösning.

Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler

Din inmatning

Bestäm $$$\int \omega t \cos{\left(2 \right)}\, dt$$$.

De trigonometriska funktionerna förväntar sig att argumentet är i radianer. För att ange argumentet i grader, multiplicera det med pi/180, t.ex. skriv 45° som 45*pi/180, eller använd motsvarande funktion med ett 'd' tillagt, t.ex. skriv sin(45°) som sind(45).

Lösning

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ med $$$c=\omega \cos{\left(2 \right)}$$$ och $$$f{\left(t \right)} = t$$$:

$${\color{red}{\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t}}} = {\color{red}{\omega \cos{\left(2 \right)} \int{t d t}}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:

$$\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{t d t}}}=\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

Alltså,

$$\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t} = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t} = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}+C$$

Svar

$$$\int \omega t \cos{\left(2 \right)}\, dt = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2} + C$$$A

Please try a new game Rotatly

Integralen av $$$\omega t \cos{\left(2 \right)}$$$ med avseende på $$$t$$$

Din inmatning

Lösning

Svar