Integralen av $$$\frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz$$$.
Lösning
Denna integral (Polylogaritmfunktion) har ingen sluten form:
$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)+C$$
Svar
$$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right) + C$$$A