Integralen av $$$e^{x + 2}$$$

Bestäm $$$\int e^{x + 2}\, dx$$$.

Låt $$$u=x + 2$$$ vara.

Då $$$du=\left(x + 2\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (stegen kan ses »), och vi har att $$$dx = du$$$.

Alltså,

$${\color{red}{\int{e^{x + 2} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Kom ihåg att $$$u=x + 2$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(x + 2\right)}}}$$

Alltså,

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}+C$$

$$$\int e^{x + 2}\, dx = e^{x + 2} + C$$$A