Integralen av $$$5 e^{x}$$$

Bestäm $$$\int 5 e^{x}\, dx$$$.

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=5$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{5 e^{x} d x}}} = {\color{red}{\left(5 \int{e^{x} d x}\right)}}$$

Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$5 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 5 {\color{red}{e^{x}}}$$

Alltså,

$$\int{5 e^{x} d x} = 5 e^{x}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{5 e^{x} d x} = 5 e^{x}+C$$

$$$\int 5 e^{x}\, dx = 5 e^{x} + C$$$A