Integralen av $$$\frac{3 x}{4}$$$

Bestäm $$$\int \frac{3 x}{4}\, dx$$$.

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{3}{4}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{3 x}{4} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \int{x d x}}{4}\right)}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:

$$\frac{3 {\color{red}{\int{x d x}}}}{4}=\frac{3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{4}=\frac{3 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{4}$$

Alltså,

$$\int{\frac{3 x}{4} d x} = \frac{3 x^{2}}{8}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\frac{3 x}{4} d x} = \frac{3 x^{2}}{8}+C$$

$$$\int \frac{3 x}{4}\, dx = \frac{3 x^{2}}{8} + C$$$A