|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$2 \sin{\left(x \right)}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=2$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{2 \sin{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{\sin{\left(x \right)} d x}\right)}}$$
Integralen av sinus är $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$:
$$2 {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}} = 2 {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{2 \sin{\left(x \right)} d x} = - 2 \cos{\left(x \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{2 \sin{\left(x \right)} d x} = - 2 \cos{\left(x \right)}+C$$
Svar
$$$\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = - 2 \cos{\left(x \right)} + C$$$A