Integralen av $$$2 e^{x}$$$

Bestäm $$$\int 2 e^{x}\, dx$$$.

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=2$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{2 e^{x} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{e^{x} d x}\right)}}$$

Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$2 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 2 {\color{red}{e^{x}}}$$

Alltså,

$$\int{2 e^{x} d x} = 2 e^{x}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{2 e^{x} d x} = 2 e^{x}+C$$

$$$\int 2 e^{x}\, dx = 2 e^{x} + C$$$A