Integralen av $$$x^{- k}$$$ med avseende på $$$x$$$

Bestäm $$$\int x^{- k}\, dx$$$.

Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=- k$$$:

$${\color{red}{\int{x^{- k} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - k}}{1 - k}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - k}}{1 - k}}}$$

Alltså,

$$\int{x^{- k} d x} = \frac{x^{1 - k}}{1 - k}$$

Förenkla:

$$\int{x^{- k} d x} = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{x^{- k} d x} = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1}+C$$

$$$\int x^{- k}\, dx = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1} + C$$$A