|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{x}{2}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{x}{2}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{1}{2}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{x}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{x d x}}{2}\right)}}$$
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{x d x}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{2}$$
Alltså,
$$\int{\frac{x}{2} d x} = \frac{x^{2}}{4}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{x}{2} d x} = \frac{x^{2}}{4}+C$$
Svar
$$$\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{x^{2}}{4} + C$$$A