Integralen av $$$x^{4} \sqrt{1 - x^{4}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int x^{4} \sqrt{1 - x^{4}}\, dx$$$.
Lösning
Denna integral har ingen sluten form:
$${\color{red}{\int{x^{4} \sqrt{1 - x^{4}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{x^{4} \sqrt{1 - x^{4}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{x^{4} \sqrt{1 - x^{4}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}+C$$
Svar
$$$\int x^{4} \sqrt{1 - x^{4}}\, dx = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5} + C$$$A