Integralen av $$$\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx$$$.
Lösning
Denna integral har ingen sluten form:
$${\color{red}{\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}+C$$
Svar
$$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5} + C$$$A