Integralen av -sqrt(x)*tan(1)

Kalkylatorn beräknar integralen/stamfunktionen för $$$- \sqrt{x} \tan{\left(1 \right)}$$$, med visade steg.

Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler

Din inmatning

Bestäm $$$\int \left(- \sqrt{x} \tan{\left(1 \right)}\right)\, dx$$$.

De trigonometriska funktionerna förväntar sig att argumentet är i radianer. För att ange argumentet i grader, multiplicera det med pi/180, t.ex. skriv 45° som 45*pi/180, eller använd motsvarande funktion med ett 'd' tillagt, t.ex. skriv sin(45°) som sind(45).

Lösning

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=- \tan{\left(1 \right)}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- \sqrt{x} \tan{\left(1 \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \tan{\left(1 \right)} \int{\sqrt{x} d x}\right)}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=\frac{1}{2}$$$:

$$- \tan{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}=- \tan{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}=- \tan{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}=- \tan{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$

Alltså,

$$\int{\left(- \sqrt{x} \tan{\left(1 \right)}\right)d x} = - \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(1 \right)}}{3}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\left(- \sqrt{x} \tan{\left(1 \right)}\right)d x} = - \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(1 \right)}}{3}+C$$

Svar

$$$\int \left(- \sqrt{x} \tan{\left(1 \right)}\right)\, dx = - \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(1 \right)}}{3} + C$$$A

Please try a new game StackedWords

Integralen av $$$- \sqrt{x} \tan{\left(1 \right)}$$$

Din inmatning

Lösning

Svar