Integralen av theta*sin(1)/4

Kalkylatorn beräknar integralen/stamfunktionen för $$$\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}$$$, med visade steg.

Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler

Din inmatning

Bestäm $$$\int \frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}\, d\theta$$$.

De trigonometriska funktionerna förväntar sig att argumentet är i radianer. För att ange argumentet i grader, multiplicera det med pi/180, t.ex. skriv 45° som 45*pi/180, eller använd motsvarande funktion med ett 'd' tillagt, t.ex. skriv sin(45°) som sind(45).

Lösning

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(\theta \right)}\, d\theta = c \int f{\left(\theta \right)}\, d\theta$$$ med $$$c=\frac{\sin{\left(1 \right)}}{4}$$$ och $$$f{\left(\theta \right)} = \theta$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4} d \theta}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \int{\theta d \theta}}{4}\right)}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int \theta^{n}\, d\theta = \frac{\theta^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\theta d \theta}}}}{4}=\frac{\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{\theta^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{4}=\frac{\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{\theta^{2}}{2}\right)}}}{4}$$

Alltså,

$$\int{\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4} d \theta} = \frac{\theta^{2} \sin{\left(1 \right)}}{8}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4} d \theta} = \frac{\theta^{2} \sin{\left(1 \right)}}{8}+C$$

Svar

$$$\int \frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}\, d\theta = \frac{\theta^{2} \sin{\left(1 \right)}}{8} + C$$$A

Please try a new game Rotatly

Integralen av $$$\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}$$$

Din inmatning

Lösning

Svar