Integralen av $$$n \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int n \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=n$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{n \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{n \int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x}}}$$
Integralen av $$$\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$$ är $$$\int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x} = \sec{\left(x \right)}$$$:
$$n {\color{red}{\int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x}}} = n {\color{red}{\sec{\left(x \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{n \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x} = n \sec{\left(x \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{n \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x} = n \sec{\left(x \right)}+C$$
Svar
$$$\int n \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx = n \sec{\left(x \right)} + C$$$A