Integralen av $$$\frac{n}{d}$$$ med avseende på $$$d$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{n}{d}\, dd$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(d \right)}\, dd = c \int f{\left(d \right)}\, dd$$$ med $$$c=n$$$ och $$$f{\left(d \right)} = \frac{1}{d}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{n}{d} d d}}} = {\color{red}{n \int{\frac{1}{d} d d}}}$$
Integralen av $$$\frac{1}{d}$$$ är $$$\int{\frac{1}{d} d d} = \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}$$$:
$$n {\color{red}{\int{\frac{1}{d} d d}}} = n {\color{red}{\ln{\left(\left|{d}\right| \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{n}{d} d d} = n \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{n}{d} d d} = n \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}+C$$
Svar
$$$\int \frac{n}{d}\, dd = n \ln\left(\left|{d}\right|\right) + C$$$A