Integralen av $$$\frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx$$$.
Lösning
Denna integral (Polylogaritmfunktion) har ingen sluten form:
$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)+C$$
Svar
$$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right) + C$$$A