|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$f^{2} x$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int f^{2} x\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=f^{2}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}{\int{f^{2} x d x}}} = {\color{red}{f^{2} \int{x d x}}}$$
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:
$$f^{2} {\color{red}{\int{x d x}}}=f^{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=f^{2} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{f^{2} x d x} = \frac{f^{2} x^{2}}{2}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{f^{2} x d x} = \frac{f^{2} x^{2}}{2}+C$$
Svar
$$$\int f^{2} x\, dx = \frac{f^{2} x^{2}}{2} + C$$$A