Integralen av $$$\frac{e^{x}}{3}$$$

Bestäm $$$\int \frac{e^{x}}{3}\, dx$$$.

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{1}{3}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{3} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{x} d x}}{3}\right)}}$$

Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{x} d x}}}}{3} = \frac{{\color{red}{e^{x}}}}{3}$$

Alltså,

$$\int{\frac{e^{x}}{3} d x} = \frac{e^{x}}{3}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\frac{e^{x}}{3} d x} = \frac{e^{x}}{3}+C$$

$$$\int \frac{e^{x}}{3}\, dx = \frac{e^{x}}{3} + C$$$A