Integralen av $$$\frac{\cos{\left(u \right)}}{v}$$$ med avseende på $$$u$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{v}\, du$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ med $$$c=\frac{1}{v}$$$ och $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{v} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{v}}}$$
Integralen av cosinus är $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{v} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{v}$$
Alltså,
$$\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{v} d u} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{v}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{v} d u} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{v}+C$$
Svar
$$$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{v}\, du = \frac{\sin{\left(u \right)}}{v} + C$$$A