Integralen av $$$4 e^{u}$$$

Bestäm $$$\int 4 e^{u}\, du$$$.

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ med $$$c=4$$$ och $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{4 e^{u} d u}}} = {\color{red}{\left(4 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$4 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 4 {\color{red}{e^{u}}}$$

Alltså,

$$\int{4 e^{u} d u} = 4 e^{u}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{4 e^{u} d u} = 4 e^{u}+C$$

$$$\int 4 e^{u}\, du = 4 e^{u} + C$$$A