Integralen av $$$40 t$$$

Bestäm $$$\int 40 t\, dt$$$.

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ med $$$c=40$$$ och $$$f{\left(t \right)} = t$$$:

$${\color{red}{\int{40 t d t}}} = {\color{red}{\left(40 \int{t d t}\right)}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:

$$40 {\color{red}{\int{t d t}}}=40 {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=40 {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

Alltså,

$$\int{40 t d t} = 20 t^{2}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{40 t d t} = 20 t^{2}+C$$

$$$\int 40 t\, dt = 20 t^{2} + C$$$A