|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{2 x^{5}}{3}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{2 x^{5}}{3}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{2}{3}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x^{5}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{2 x^{5}}{3} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{2 \int{x^{5} d x}}{3}\right)}}$$
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=5$$$:
$$\frac{2 {\color{red}{\int{x^{5} d x}}}}{3}=\frac{2 {\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}}{3}=\frac{2 {\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}}{3}$$
Alltså,
$$\int{\frac{2 x^{5}}{3} d x} = \frac{x^{6}}{9}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{2 x^{5}}{3} d x} = \frac{x^{6}}{9}+C$$
Svar
$$$\int \frac{2 x^{5}}{3}\, dx = \frac{x^{6}}{9} + C$$$A