Integralen av $$$25 e^{x}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int 25 e^{x}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=25$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{25 e^{x} d x}}} = {\color{red}{\left(25 \int{e^{x} d x}\right)}}$$
Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$25 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 25 {\color{red}{e^{x}}}$$
Alltså,
$$\int{25 e^{x} d x} = 25 e^{x}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{25 e^{x} d x} = 25 e^{x}+C$$
Svar
$$$\int 25 e^{x}\, dx = 25 e^{x} + C$$$A