|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{x^{4}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{x^{4}}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=-4$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{4}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{-4} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{-4 + 1}}{-4 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{x^{-3}}{3}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{3 x^{3}}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{x^{4}} d x} = - \frac{1}{3 x^{3}}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{x^{4}} d x} = - \frac{1}{3 x^{3}}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}} + C$$$A