Integralen av $$$t^{- n}$$$ med avseende på $$$t$$$

Bestäm $$$\int t^{- n}\, dt$$$.

Tillämpa potensregeln $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=- n$$$:

$${\color{red}{\int{t^{- n} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{1 - n}}{1 - n}}}={\color{red}{\frac{t^{1 - n}}{1 - n}}}$$

Alltså,

$$\int{t^{- n} d t} = \frac{t^{1 - n}}{1 - n}$$

Förenkla:

$$\int{t^{- n} d t} = - \frac{t^{1 - n}}{n - 1}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{t^{- n} d t} = - \frac{t^{1 - n}}{n - 1}+C$$

$$$\int t^{- n}\, dt = - \frac{t^{1 - n}}{n - 1} + C$$$A