Integralen av $$$\frac{1}{\ln\left(x^{2}\right)}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{\ln\left(x^{2}\right)}\, dx$$$.
Lösning
Inmatningen skrivs om: $$$\int{\frac{1}{\ln{\left(x^{2} \right)}} d x}=\int{\frac{1}{2 \ln{\left(x \right)}} d x}$$$.
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{1}{2}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\ln{\left(x \right)}}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 \ln{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{\ln{\left(x \right)}} d x}}{2}\right)}}$$
Denna integral (Logaritmisk integral) har ingen sluten form:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{\ln{\left(x \right)}} d x}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\operatorname{li}{\left(x \right)}}}}{2}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{2 \ln{\left(x \right)}} d x} = \frac{\operatorname{li}{\left(x \right)}}{2}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{2 \ln{\left(x \right)}} d x} = \frac{\operatorname{li}{\left(x \right)}}{2}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{\ln\left(x^{2}\right)}\, dx = \frac{\operatorname{li}{\left(x \right)}}{2} + C$$$A