|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{x^{2} y^{2}}$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{x^{2} y^{2}}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{1}{y^{2}}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2} y^{2}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}{y^{2}}}}$$
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=-2$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}}{y^{2}}=\frac{{\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}}{y^{2}}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{y^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}}{y^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}}{y^{2}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{x^{2} y^{2}} d x} = - \frac{1}{x y^{2}}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{x^{2} y^{2}} d x} = - \frac{1}{x y^{2}}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{x^{2} y^{2}}\, dx = - \frac{1}{x y^{2}} + C$$$A