|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{12 x}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{12 x}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{1}{12}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{12 x} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{x} d x}}{12}\right)}}$$
Integralen av $$$\frac{1}{x}$$$ är $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{12} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{12}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{12 x} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{12}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{12 x} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{12}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{12 x}\, dx = \frac{\ln\left(\left|{x}\right|\right)}{12} + C$$$A