Integralen av $$$- 11 x^{2}$$$

Bestäm $$$\int \left(- 11 x^{2}\right)\, dx$$$.

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=-11$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- 11 x^{2}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 11 \int{x^{2} d x}\right)}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=2$$$:

$$- 11 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=- 11 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=- 11 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Alltså,

$$\int{\left(- 11 x^{2}\right)d x} = - \frac{11 x^{3}}{3}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\left(- 11 x^{2}\right)d x} = - \frac{11 x^{3}}{3}+C$$

$$$\int \left(- 11 x^{2}\right)\, dx = - \frac{11 x^{3}}{3} + C$$$A