Integralen av $$$\frac{1}{x^{\frac{7}{10}}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{x^{\frac{7}{10}}}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=- \frac{7}{10}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{7}{10}}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{7}{10}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{7}{10} + 1}}{- \frac{7}{10} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{10 x^{\frac{3}{10}}}{3}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{7}{10}}} d x} = \frac{10 x^{\frac{3}{10}}}{3}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{7}{10}}} d x} = \frac{10 x^{\frac{3}{10}}}{3}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{x^{\frac{7}{10}}}\, dx = \frac{10 x^{\frac{3}{10}}}{3} + C$$$A