Integralen av $$$\frac{x^{3} \sqrt{x_{1}}}{4}$$$ med avseende på $$$x$$$

Bestäm $$$\int \frac{x^{3} \sqrt{x_{1}}}{4}\, dx$$$.

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{\sqrt{x_{1}}}{4}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{x^{3} \sqrt{x_{1}}}{4} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{x_{1}} \int{x^{3} d x}}{4}\right)}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=3$$$:

$$\frac{\sqrt{x_{1}} {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}}{4}=\frac{\sqrt{x_{1}} {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}}{4}=\frac{\sqrt{x_{1}} {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}}{4}$$

Alltså,

$$\int{\frac{x^{3} \sqrt{x_{1}}}{4} d x} = \frac{x^{4} \sqrt{x_{1}}}{16}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\frac{x^{3} \sqrt{x_{1}}}{4} d x} = \frac{x^{4} \sqrt{x_{1}}}{16}+C$$

$$$\int \frac{x^{3} \sqrt{x_{1}}}{4}\, dx = \frac{x^{4} \sqrt{x_{1}}}{16} + C$$$A