Integralen av $$$\frac{\sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx$$$.
Lösning
Förenkla integranden:
$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{1 d x}}}$$
Tillämpa konstantregeln $$$\int c\, dx = c x$$$ med $$$c=1$$$:
$${\color{red}{\int{1 d x}}} = {\color{red}{x}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{\sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} d x} = x$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{\sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} d x} = x+C$$
Svar
$$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx = x + C$$$A