|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Momentan ändringshastighet för $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ vid $$$x = 3$$$
Din inmatning
Bestäm den momentana förändringshastigheten för $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ vid $$$x = 3$$$.
Lösning
Den momentana förändringstakten för funktionen $$$f{\left(x \right)}$$$ i punkten $$$x = x_{0}$$$ är derivatan av funktionen $$$f{\left(x \right)}$$$ beräknad i punkten $$$x = x_{0}$$$.
Detta innebär att vi behöver bestämma derivatan av $$$5 x^{x}$$$ och utvärdera den i punkten $$$x = 3$$$.
Alltså, bestäm derivatan av funktionen: $$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$ (för steg, se derivative calculator).
Slutligen, beräkna derivatans värde i $$$x = 3$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$
Därför är den momentana förändringstakten för $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ vid $$$x = 3$$$ $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$.
Svar
Den momentana förändringstakten för $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A vid $$$x = 3$$$A är $$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A.