|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkylator för momentan förändringstakt
Beräkna momentan förändringstakt steg för steg
Denna kalkylator beräknar den momentana förändringshastigheten för den givna funktionen i den givna punkten, med visade steg.
Din inmatning
Bestäm den momentana förändringshastigheten för $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ vid $$$x = 6$$$.
Lösning
Den momentana förändringstakten för funktionen $$$f{\left(x \right)}$$$ i punkten $$$x = x_{0}$$$ är derivatan av funktionen $$$f{\left(x \right)}$$$ beräknad i punkten $$$x = x_{0}$$$.
Detta innebär att vi behöver bestämma derivatan av $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ och utvärdera den i punkten $$$x = 6$$$.
Alltså, bestäm derivatan av funktionen: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ (för steg, se derivative calculator).
Slutligen, beräkna derivatans värde i $$$x = 6$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$
Därför är den momentana förändringstakten för $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ vid $$$x = 6$$$ $$$175$$$.
Svar
Den momentana förändringstakten för $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A vid $$$x = 6$$$A är $$$175$$$A.